現役高校2年生の奮闘

thagwenの学問・趣味に奮闘する日記

数学II 積分 計算ミスを減らす秘伝奥義

どうもThagです。

僕は計算が、かわいそうなくらいできません。

先生にも、「○○(本名)、お前かわそうなくらいに計算ができないんだな...」なんてあきれられるほどです。

中でもひどいのが、「ユークリッドの互除法」と「積分法」。

それらを「計算ミス誘発群」とでも名前を付けましょうか、とにかく数学をやっていく中で敵です。



そこで積分に関して、いろいろと計算方法を考えてみました。そして実行しました。

効力はあると確信しています。なぜなら、100問解いて1問計算ミスする程度までミスが減ったからです。

計算ミスで悩んでいる方の参考になることができれば幸いです。



なお、今回の記事に関しては、あらかじめwordで作成した資料をスクリーンショットを使って画像にして、貼り付けて作成しています。そのためスマートフォンでは読みにくく、PCでも解像度の問題でぼやけて見えることがあります。そのときはお手数ですが、画像をクリックすると拡大できますので、拡大してご覧ください



 
 

(1) 原始関数直接利用パターン その1

利点

  • 多少計算量は減る

欠点

  • 式量の増加



(2) 原始関数直接利用パターン その2

利点

  • 小回りが利く
  • 楽になるときは楽になる

欠点

  • 上端、下端が分数またはa+1のような文字の時が弱い




(3) 累乗の微分応用パターン

利点

  • 応用・発展しやすい
  • 比較的安全
  • 計算量の減少

欠点

  • 純粋に数学IIの知識を用いて示せない






(4) 6分の1公式利用パターン

利点

  • 時短
  • 安全
  • 王道

欠点

  • 符号の考慮が必要

証明については、普通に計算しても良いですし、パターン2の例2のようにしてもよいです。どちらにせよ示せます。



(5) 奥義!β関数利用パターン

利点

  • 時短
  • 符号を考慮しなくてよい
  • 超安全

欠点

  • 証明は超難関大レベル
  • 式がややこしい



この式に関しては検算用秘密兵器として利用してください。



(6) 最終奥義!シンプソンの公式利用パターン

利点

  • 積分不要
  • 文字でも利用可
  • 計算ミスの大減少

欠点

  • 教科書に書いていないので解答に書けない
  • 公式が長すぎる
  • 3次以下の式でしか用いれない

完全なる検算用の公式です。完璧な計算を行えます。見ただけで定積分を求められるようになります。










以上僕が実践して計算ミスが激減した方法でした。

記述では使えないものが多いですが、逆にいえばセンターでは無双できるわけです。

また、これほどの数の検算の方法を持っていれば、たいていの問題に関しては計算ミスなく解くことができると思います。β関数を用いれる問題に関しては4通りもの検算方法が存在するのですから!

正直な話、なかでももっとも重要な公式は「シンプソンの公式」です。いやいやながらでも構いません。ほんの少し試してみてください。普通に積分をしたくなくなるでしょう。

なお、非常にテクニカルな話としては、①途中式は普通に積分をして、②計算はこっそりとシンプソンorβ関数、③解答を書く、という方法があります。僕は邪道なこれをしています。なぜなら面倒ですが、時短は間違いないですし、計算ミスが激減するのですから!

積分で悩む全国の人の役に立てると光栄です...。




追記1。

ところで、「用いれない」と「用いられない」どちらが正しいのでしょうか...書いていて違和感を感じたのですがよくわからないのでそのままにしてます。


追記2。

数学III積分について現在調査中です。